，因为唐是馆内胡适所认识的唯一的一位华裔小职员唐常替他借书、查书他去哥大图书馆时便总是找唐，于是他们便熟悉起来，并成为好朋友
这一时期，美国的排外思想很重用唐德刚的话说，胡适之的确把哥大看成北大，但哥大并没有把胡适看成胡适
哥大到处罗致人才来充实有关汉学的教研，胡适可以说是最佳人选，但却因为不加入美国籍而被排除在外
在国内时，胡适就特别喜欢同青年人交朋友，发掘他们，鼓励他们胡适与唐德刚等年龄和地位相差一大截，但老少同处，一齐嘻嘻哈哈那时，唐德刚、周策纵、吴纳孙、周文中、蔡宝瑜等一班人，在纽约组织了一个“白马文艺社”，这是一个纯友谊小组织，是一个吃吃喝喝的文艺俱乐部胡适对他们这个小文艺团体非常爱护和支持，花费很多时间，仔细评阅他们的著作一九五六年六月，他还在“白马文艺社”做了《再论新文学新诗新文字》的报告
胡适一直将唐德刚视为自己的学生，虽然唐德刚没有上过胡适的课，但唐德刚自认是胡适的弟子，对胡适这位老师极为尊敬
但需要指出的是，唐德刚虽然尊敬胡适、在与胡适的交往过场中时时执弟子礼，但在学术问题上，却毫不含糊不因胡适是自己尊敬的老师就盲目地同意胡适的观点，而是敢于对胡适的观点进行挑战，表现出了极强的原则性
1917年1月,胡适在《新青年》杂志上发表了轰动一时的《文学改良刍议》，在这篇文章中，胡适提出写文章的八点主张：须言之有物、不摹仿古人、须讲求文法、不作无病之呻.吟、务去滥调套语、不用典、不讲对仗、不避俗字俗语，这篇文章的影响非常大，可以说是吹响了新文化运动的号角
但唐德刚先生对这篇文章的观点却颇有看法，1979年1月23日，他写了《刍议再议——重读适之先生文学改良刍议》一文，对胡适的观点提出了置疑，并逐条进行批驳
唐德刚是这样理解“老师”一词的意义的：“至于我这个学生对老师的学问的学习保持个什么态度呢？我认为‘老师’一词的意义，并不代表真理的终点，但是老师毕竟是老师，所以对老师的全盘否定，甚至把老师的祖坟也给挖掉，那就太混账了；相反，对老师的全面肯定，也是病态
唐德刚说，“胡先生一辈子都叫我们做个‘不受惑的人’”他还提到了胡适经常引用的“洞山和尚”的故事加以说明
洞山和尚是云崖和尚的及门高足，有人问洞山和尚：“你赞成你的老师云崖和尚的话吗？”洞山和尚回答说：“半肯半不肯”那个人又问：“为什么不全部肯定？”洞山和尚说：“若‘全肯’，即辜负先师也！”
唐德刚对胡适的态